Как пишется «по другому» или «по-другому»?

В рус­ском язы­ке суще­ству­ют оба сло­ва: «по дру­го­му» и «по-другому». Выбор напи­са­ния с дефи­сом сло­ва «по-другому» или раз­дель­но «по дру­го­му» зави­сит от опре­де­лён­но­го кон­тек­ста и от того, к какой части речи они принадлежат.

Слово «дру­гой» явля­ет­ся опре­де­ли­тель­ным место­име­ни­ем. В таком слу­чае падеж­ная фор­ма суще­стви­тель­но­го с пред­ло­гом «по» и место­име­ние «дру­гой» пишут­ся раздельно.

Я сове­тую вам перей­ти реч­ку по дру­го­му мости­ку, а здесь пере­хо­дить уже опасно.

По мости­ку како­му? друго́му.

Определительное место­име­ние отно­сит­ся к суще­стви­тель­но­му в падеж­ной фор­ме с пред­ло­гом «по», пояс­ня­ет его и отве­ча­ет на вопрос опре­де­ле­ния. В этом сло­во­со­че­та­нии все сло­ва явля­ют­ся само­сто­я­тель­ны­ми и пишут­ся раз­дель­но друг от друга.

Рассмотрим слу­чаи, когда похо­жее сло­во «по-друго́му» пишет­ся с дефисом.

От место­име­ния «дру­гой» обра­зу­ет­ся одно­ко­рен­ное наре­чие, окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на -ому, с при­став­кой по-:

Это про­из­вод­ное сло­во, как видим, в соот­вет­ствии с орфо­гра­фи­че­ским пра­ви­лом напи­са­ния наре­чий с дефи­сом пишет­ся имен­но через дефис. Чтобы опре­де­лить, что это наре­чие, зада­ем син­так­си­че­ский вопрос от глагола-сказуемого к сло­ву «по-другому».

Я эту зада­чу решил по-другому.

Решил как? — по-другому.

В рус­ском язы­ке пояс­ня­ет гла­гол и отве­ча­ет на обсто­я­тель­ствен­ный вопрос как? неиз­ме­ня­е­мая само­сто­я­тель­ная часть речи наречие.

Как отличить местоимение от наречия «по-другому»?

Кроме мор­фо­ло­ги­че­ских и син­так­си­че­ских при­зна­ков отли­чия слов этих двух частей речи, в пред­ло­же­нии одно­ко­рен­ные, похо­же зву­ча­щие наре­чие «по-другому» и место­име­ние «по дру­го­му» мож­но раз­ли­чить, если вос­поль­зу­ем­ся вот таким про­стым приёмом:

Сравним:

• Поезд под­хо­дит по дру­го­му пути.
• Поезд под­хо­дит по это­му пути.
• Поезд под­хо­дит по желез­но­до­рож­но­му пути. 
• Поезд под­хо­дит по вто­ро­му пути.

Он осве­тил вопрос по-другому.

Наречие «по-другому» мож­но заме­нить сло­вом этой же части речи — наречием: