Как пишется «по направлению» или «по направлении»?

Словоформа «по направ­ле­нию» соот­вет­ству­ет мор­фо­ло­ги­че­ской нор­ме совре­мен­но­го рус­ско­го лите­ра­тур­но­го языка.

Чтобы выбрать пра­виль­ную фор­му инте­ре­су­ю­ще­го нас сло­ва, сна­ча­ла опре­де­лим часть речи, к кото­рой оно при­над­ле­жит, и изме­ним его по падежам.

Вас про­кон­суль­ти­ру­ют по направ­ле­нию, выпи­сан­но­му леча­щим врачом.

Интересующая нас сло­во­фор­ма име­ет началь­ную фор­му име­ни­тель­но­го паде­жа един­ствен­но­го чис­ла «направ­ле­ние». Понаблюдаем за изме­не­ни­ем отвле­чен­но­го суще­стви­тель­но­го сред­не­го рода «направ­ле­ние» в фор­ме един­ствен­но­го числа:

• и.п. что? направление
• р.п. ука­за­тель чего? направления
• д.п. идти по чему? по направлению
• в.п. узнать что? направление
• т.п. инте­ре­со­вать­ся чем? направлением
• п.п. рас­ска­зать о чём? о направлении

Облачность пере­ме­ща­лась по направ­ле­нию с севе­ра на запад. (А. И. Табаченко. Покрышкинский полк).

Для выпол­не­ния раз­во­ро­та необ­хо­ди­мо про­ехать круг по направ­ле­нию стре­лок (А. А. Громаковский).

Мы взгля­ну­ли по направ­ле­нию его глаз: все наши окна были зали­ты заре­вом (А. Ф. Писемский). Батька).

На базе это­го суще­стви­тель­но­го обра­зу­ет­ся про­из­вод­ный оты­мен­ный пред­лог, кото­рый пред­став­ля­ет собой соче­та­ние суще­стви­тель­но­го с дву­мя пер­во­об­раз­ны­ми пред­ло­га­ми — «по направ­ле­нию к«. Этот состав­ной пред­лог выра­жа­ет отно­ше­ния, соот­вет­ству­ю­щие лек­си­че­ско­му зна­че­нию про­из­во­дя­ще­го суще­стви­тель­но­го. Он упо­треб­ля­ет­ся в кон­тек­сте при ука­за­нии направ­ле­ния дей­ствия к чему-либо, дви­же­ния в опре­де­лен­ную сто­ро­ну, а так­же при обо­зна­че­нии цели движения.

На авто­стра­де по направ­ле­нию к Смоленску отме­че­но ожив­лен­ное дви­же­ние в утрен­ние часы.

Отметим, что в напи­са­нии это­го состав­но­го пред­ло­га фор­ма датель­но­го паде­жа суще­стви­тель­но­го с окон­ча­ни­ем -ю сохранена.

Наконец, окон­ча­тель­но поте­ряв ори­ен­та­цию, сле­пец, вме­сто того что­бы бро­сить­ся к морю, помчал­ся по направ­ле­нию к селе­нию (Р.Л. Стивенсон. Остров Сокровищ).

Сделал несколь­ко шагов по направ­ле­нию к две­ри и почув­ство­вал, что пол ухо­дит из-под ног (В. П. Морочко. Камни и молнии).

Довольно дале­ко по направ­ле­нию к посёл­ку дви­га­лась какая-то фигу­ра (О. В. Никитин. Стеклянная пыль).